LABORATORIO

 

Legge di Boyle-Mariotte

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Luciano Troilo, Creato con GeoGebra

MISURE

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Misurare la pressione per ogni nuovo valore del volume.
Produrre un grafico pressione in funzione del volume
Produrre un grafico pressione in funzione di 1/volume

Vedi un esempio


Verifica della legge di Boyle e Mariotte nel laboratorio scolastico


... ma si può anche fare in cucina (www.fmboschetto.it)

TEORIA

La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante:
p \cdot V = \mathrm{costante}

Tale costante è funzione  della temperatura assoluta, della natura del gas e del numero di moli.
La legge può essere scritta anche con la seguente notazione più completa:
[p \cdot V]_T= K(T)
nella quale viene indicato che la costante varia con la temperatura e che la legge vale a temperatura costante.
La legge di Boyle e Mariotte è sperimentalmente verificata per gas che si comportano come un gas ideale, oppure per gas in condizioni di pressione non troppo elevate (gas rarefatto) e temperature non troppo prossime alla temperatura di liquefazione.

Rappresentazione grafica di queste condizioni è la campana di Andrews.

 

STORIA

La legge di Boyle-Mariotte fu enunciata per la prima volta da Robert Boyle (1627-1691) che nel 1662 pubblicò "A Defence of the Doctrine Touching the Spring And Weight of the Air". Questa legge venne riformulata in modo più preciso da Edme Mariotte (1620-1684) nel 1676, che confermando i dati di Boyle specificò che la legge vale soltanto se la temperatura del gas è costante.
Al gas, che spontaneamente tende ad espandersi, viene applicata una forza peso che lo mantiene compresso.
Il grafico qui sotto riporta i dati dell'esperimento originale di Boyle; sull'asse delle x è riportato il volume espresso nelle unità del tempo in pollici cubi, mentre l'asse delle y riporta l'altezza della colonna di mercurio in pollici, che per la legge di Stevin è proporzionale alla pressione a cui è sottoposto il gas. In questi dati il prodotto della pressione per il volume è effettivamente costante con un errore relativo dell'1,4%.

Legge di Boyle dati originali.jpg

ESERCIZI

La legge di Boyle e Mariotte può essere espressa come:
p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2
dove V1 e V2 rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore p1 al valore p2. I pedici "1" e "2" indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo T1=T2.
La legge di Boyle e Mariotte può essere quindi sfruttata nel caso di trasformazioni isoterme per ricavare:
il volume del gas a trasformazione avvenuta, applicando la formula:
V_2 = \frac {p_1 \cdot V_1}{p_2}
la pressione del gas a trasformazione avvenuta, applicando la formula:
p_2 = \frac {p_1 \cdot V_1}{V_2}
il volume del gas prima della trasformazione, applicando la formula:
V_1 = \frac {p_2 \cdot V_2}{p_1}
la pressione del gas prima della trasformazione, applicando la formula:
p_1 = \frac {p_2 \cdot V_2}{V_2}

FINE

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