Pendolo semplice

NOTA

Il tasto "START/STOP" inizia e sospende la simulazione (contemporaneamente parte e si arresta anche l'orologio)
Il tasto "RESTART" azzera la tabella dei tempi e riporta la simulazione allo stato iniziale
Il tasto "CRONOMETRO" registra i tempi

Puoi copiare questi tempi in una tabella di EXCEL per l'analisi delle misure.
Fai attenzione: in Geogebra il separatore dei decimali è il "punto" mentre in EXCEL è la "virgola", per cui non puoi fare copia e ingolla

ATTIVITA'

Verifica le leggi del pendolo semplice

 

Misura il tempo di oscillazione cambiando la lunghezza del pendolo, l'ampiezza di oscillazione e la massa attaccata.

Verifica le ipotesi:

• Per piccoli angoli il periodo non cambia al variare dell'angolo di oscillazione (Legge dell'isocronismo)

• Il tempo di una oscillazione completa (periodo T) è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza del pendolo

• Il periodo non dipende dalla massa attaccata.

 

Elabora i risultati in foglio Excel.

Vedi un esempio: scarica il foglio di lavoro Excel

 

Le leggi del pendolo semplice

Sotto l'ipotesi delle piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio, si dimostra che il periodo T d'oscillazione di un pendolo semplice di lunghezza l  ha la seguente espressione

 dove g è l'accelerazione di gravità. Da essa si ricavano le seguenti quattro leggi.

 

1-Per un medesimo pendolo le piccole oscillazioni sono isocrone (isosincronismo del pendolo).

Infatti dal momento che nell'espressione di T non compare l'ampiezza dell'oscillazione, se ne deduce che il periodo sia indipendente da questo parametro. Pertanto le piccole oscillazioni si compiono in tempi uguali indipendentemente da quanto si sia spostato inizialmente il punto materiale dalla posizione di equilibrio, purché si sia nel rispetto dell'ipotesi fatta. Il primo che constatò questa evidenza fisica fu Galileo Galilei intorno al 1581 osservando, come vuole la leggenda, i movimenti di un lampadario nella cattedrale di Pisa, per poi verificare sperimentalmente questa ipotesi più avanti negli anni. Nei "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze" egli scrive:
"[...] Ciascheduna di tali vibrazioni si fa sotto tempi eguali, tanto quella di novanta gradi, quanto quella di cinquanta, di venti, di dieci e di quattro; [...] con tutto ciò tutte le vibrazioni, grandi e piccole, si fanno sotto tempi eguali tra di loro [...]".

 

2-Per pendoli della medesima lunghezza L la durata delle oscillazioni è uguale qualunque sia la massa M del punto materiale sospeso.

Infatti nell'espressione del periodo T del pendolo semplice non compare la massa M del punto materiale. Ne segue allora che pendoli semplici il cui punto materiale fosse di sughero, di rame, di piombo, di legno o di qualsiasi altro materiale tutti della stessa lunghezza eseguono un numero uguale di oscillazioni nello stesso intervallo di tempo. Galileo scrive nei "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze":
"[...] e finalmente ho preso due palle, una di piombo ed una di sughero, quella ben più di cento volte più grave di questa, e ciascheduna di loro ho attaccata a due sottili spaghetti eguali, lunghi quattro o cinque braccia, legati ad alto; [...] e reiterando ben cento volte per lor medesime le andate e le tornate, hanno sensibilmente mostrato, come la grave va talmente (così poco) sotto il tempo della leggiera, che né in cento vibrazioni, né in mille, anticipa il tempo d'un minimo momento, ma camminano con passo egualissimo [...]".

 

3-Per pendoli di diversa lunghezza L la durata delle oscillazioni è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza.

In altre parole, se la lunghezza di un pendolo lungo 1 metro divenisse 4, 9, 16, ecc. volte più grande, la durata delle oscillazioni ne risulterebbe 2, 3, 4, ecc. volte maggiore, com'è facilmente ricavabile dall'espressione del periodo T.

Nei "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze" Galileo scrive:
"[...] Quanto poi alla proporzione de i tempi delle vibrazioni di mobili pendenti da fila di differente lunghezza, sono essi tempi in proporzione suddupla (proporzionali alla radice quadrata) delle lunghezze delle fila, o vogliam dire le lunghezze essere in duplicata proporzion de i tempi, cioè son come i quadrati de i tempi [...]".

 

4-Per pendoli di uguale lunghezza L la durata delle oscillazioni in diversi luoghi della superficie terrestre varia secondo l'inverso della radice quadrata dell'accelerazione locale di gravità g.

Anche questo risultato è una diretta conseguenza dell'espressione ricavata per il periodo di oscillazione T del pendolo.

Da http://museo.liceofoscarini.it/virtuale/oscillopendolo.html

Approfondimento teoria

1)Quando tempo impiega a fare una oscillazione completa un pendolo semplice lungo 1,5m sulla luna?

non abbiamo l'accelerazione di gravita sulla luna. Cerchiamola su internet. Ho trovato g=1,63m/s^2

2) Trovare la lunghezza del pendolo che abbia un determinato periodo

esempio: costruire un pendolo che batte il secondo (dobbiamo trovare la lunghezza del pendolo che ha il periodo di 1 sec)

3)Misurare l'accelerazione di gravità in un determinato luogo

esempio:

        Questi sono i risultati delle misure di dieci oscillazioni complete effettuate da un pendolo lungo 3 m +/-1mm: T1=35,2s, T2= 34,6s, T3=34,4s. Calcolare l'accelerazione di gravità.

        Calcolo il periodo dividendo per 10 la media delle misure:

 

    Poi calcolo g:

 

Nota

Quando si elaborano dati sperimentali, si deve sempre dare una valutazione dell'errore di cui è affetto il risultato.

Vedi "Teoria degli errori". In questo caso si avrebbe che l'accelerazione di gravità è conosciuta con un errore di 

4) Un problema un po' più difficile.

Un pendolo che sulla Terra ha un periodo di 2s, quando tempo impiegherà a fare una oscillazione completa su Marte?

Suggerimenti:

Per calcolare il periodo

ma abbiamo bisogno di l (lunghezza del pendolo) e gm (accelerazione di gravità su Marte)

calcoliamo la lunghezza del pendolo con la formula dell'esercizio 2 con g =9,8m/s^2

gm lo troviamo su internet

poi calcoliamo T